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苹果手机短信发出后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机可能处于关机状态或信号不好，导致短信没有成功发送，您可以等待一段时间，或者尝试重新发送短信。
2、对方可能设置了短信屏蔽功能，这样您的短信可能会被拦截或屏蔽，您可以尝试联系对方确认是否收到了您的短信。
3、您的手机可能欠费或停机，导致无法成功发送短信，您可以检查手机余额并充值，然后再次尝试发送短信。
4、短信内容可能包含敏感词汇或涉及违规内容，导致短信被运营商拦截或限制发送，您可以检查短信内容并修改后再次尝试发送。
如果以上方法都无法解决问题，您可以尝试重启设备或联系苹果官方客服寻求帮助，如果您使用的是iMessage信息，对方也需要开启iMessage并连接网络才能成功接收和显示“已送达”，如果对方没有开启iMessage或者处于离线状态，也可能导致短信没有显示“已送达”。